Корен от хикс квадрат...

RAT400 · Post by **RAT400** » Fri Jan 23, 2009 4:35 pm

Днес много, ама много убедено обясних на учителката си по математика, че графиката на f(x)=√x^2 е ето това:

Spoiler: show

Чувствам се като пълен идиот

Roamer · Post by **Roamer** » Fri Jan 23, 2009 4:45 pm

Всъщност тук доста зависи от това докъде се простира знакът за корен - дали това е (корен от хикс) на квадрат, или корен от (хикс на квадрат). Ако е второто, май на учителката ти по математика нещо не й е било ден, щом се е наложило да й го обясняваш. Ако е първото.. май на теб нещо не ти е било ден - ама случва се

RAT400 · Post by **RAT400** » Fri Jan 23, 2009 4:57 pm

f(x)=√(x^2) беше функцията.

Отговорът й беше нещо от типа на "всяко положително число има по два корена - положителен и отрицателен; x^2 е положително, тоест има два корена, тоест имаш и отрицателни корени и функцията приема и отрицателни стойности".

Да не ми казваш, че аз съм бил прав?

Post by **Moridin** » Fri Jan 23, 2009 5:04 pm

Корен от хикс на квадрат по дефиниция е модул от хикс. Функцията не приема отрицателни стойности, а изглежда като обърнат покрив на колибка с връх в 0, където се допира до абсцисата.

Roamer · Post by **Roamer** » Fri Jan 23, 2009 5:09 pm

Да, ти си бил прав. А сега един малко тъп въпрос - в кой клас си? Почти свързан с това въпрос, на който много силно ще се изненадам, ако ми отговориш с "не" - учили ли сте дефиниция за "функция"?

Ако да, учили ли сте дефиниции за "инекция" и "биекция", и в дефиницията ви за "функция" влиза ли това, че за да бъде едно съответствие "функция", то трябва за всяка стойност на параметъра (в случая x), която е в дефиницонното множество (в случая - всички реални числа), съответствието да има ТОЧНО една стойност?

Популярно казано, идеята за "корен квадратен от нещо" мооооже да има две стойности, защото тази идея (погледнато популярно) се смесва с идеята "решение на уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това". Е да де, ама между двете има много голяма разлика. Когато се говори за "решения на уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това", тогава учителката ти е права - за всяко неотрицателно "това" това уравнение има две решения (освен за нулата, където съвпадат). Когато обаче се говори за *функцията* "корен квадратен от това", когато се говори строго за функция, когато се разглежда математически, тогава ти си прав - определено ти си прав - една функция има ТОЧНО една стойност за всяка валидна стойност на параметъра си, и за функцията "корен-от-четна-степен от нещо" тази стойност е неотрицателният корен.

Това ще стане още по-ясно някой ден покрай математическия анализ и комплексните числа, когато видиш, че дори и "уравнението нещо-на-квадрат-е-равно-на-това" има *точно* две решения за всяко "това" (освен за нулата

), че "нещо-на-трета-степен-е-равно-на-това" има *точно* три решения за всяко "това" (пак освен за нулата

)... Това ще стане още по-мъгляво тогава, защото в анализа доста често се говори за "корени на единицата" и т.н., и математиците *знаят*, че говорят за *решения на уравнението*, а не за стойност на *функцията*.

Но засега - за това, което учите в училище - функцията има *точно* една стойност за всяка стойност на параметрите, влизащи в дефиниционното й множество.

RAT400 · Post by **RAT400** » Fri Jan 23, 2009 5:10 pm

Много мразя учителката ми да бърка, особено когато като резултат от това ме прави за смях пред целия клас...

Мерси иначе за информацията, сега се чувствам значително по-добре

За Роумъра:

Девети клас, учили сме дефиниция за функция и знам какво е биекция, макар че с "инекция" ме обърка

По-точно знам, че ако една функция е биективна, то тя има *точно* една стойност за всяка стойност на параметъра си. Казвали са ми обаче, че имало и функции, които не са биективни, и че ще ги уча нейде напред-напред. После, когато чертаехме графикта на тази функция, учителката спокойно и в разрез с дадения в учебника отговор обясни, че *точно тази* функция не е хептен биективна и сътоветно има и въпросните отрицателни стойности.

Сега се сещам, че като аргумент за отрицателните стойности на израза с корена ми даде точно квадратните уравнения, така че май се е объркала точно по начина, който си описал като традиционен

thunder · Post by **thunder** » Fri Jan 23, 2009 5:12 pm

Moridin wrote:Корен от хикс на квадрат по дефиниция е модул от хикс. Функцията не приема отрицателни стойности, а изглежда като обърнат покрив на колибка с връх в 0, където се допира до абсцисата.

нещо като тази в спойлера ли?

passer-by · Post by **passer-by** » Fri Jan 23, 2009 5:15 pm

RAT400 wrote:Чувствам се като пълен идиот

И аз. Но вероятно не по същите причини.

Post by **Moridin** » Fri Jan 23, 2009 5:18 pm

Тънди : не виждам картинката (хит.бг), затова го обясних подробно

Пенчев, ти кво го омота момчето

)) ма нищо де, според мен малко сложно го обясни, но може и да е полезно ;р Какви биекции и инекции в училище, това само в СМГ и НПМГ се случва ;р

Между другото корените на уравнение от втора степен (за пример) винаги са два, просто при х^2=0 са два равни ;р

Post by **Moridin** » Fri Jan 23, 2009 5:26 pm

RAT400 wrote: По-точно знам, че ако една функция е биективна, то тя има *точно* една стойност за всяка стойност на параметъра си. Казвали са ми обаче, че имало и функции, които не са биективни, и че ще ги уча нейде напред-напред.

всъщност това е инекция

за да е биекция, се иска освен това за всяка възможна стойност на функцията да има параметър такъв че тя да има тази стойност за този параметър

Roamer · Post by **Roamer** » Fri Jan 23, 2009 5:29 pm

Мор, явно не съм го объркал твърде много, ако се съди по неговия отговор

Като че ли сме се разбрали

RAT400, хм. Ми... хм. По начина, по който аз го разбирам, а явно и Wikipedia (изберете оттам "Function (mathematics)"), и по-авторитетното Wolfram Mathworld го разбират, за да бъде едно съответствие наречено "функция", то *трябва* да бъде еднозначно.

...освен ако не говорим за една-две определени области в комплексния анализ, където хората редовно си ползват думата "функция", за да обозначат малко по-различни съответствия, при които може да има и повече от една стойност...

...но това НЕ трябва да те интересува за момента, това НЕ влиза по никакъв начин в учебния материал дори на СМГ и НПМГ. В училище - а и в 98% от курсовете в университета - функцията по дефиниция е еднозначно съответствие. Може и да не бъде еднозначно в двете посоки (функцията f(x) = 0 хич и изобщо не е обратима), но поне в посока параметър -> стойност трябва да бъде еднозначна.

Хм. Ама все пак... Все пак, и от политическа, и от човешка гледна точка, НЕ бих ти препоръчал задължително утре (добавено: или пък в понеделник

) да се изправиш пред учителката си по математика и да я направиш на две стотинки с обяснения със сложни думички

Може и да обясниш на един-двама съученици, но с учителката се скарвай само ако знаеш, че това *няма* да направи много лоши неща на положението ти в училището - или на нейното отношение към теб - или на отношението на другите ученици към нея - или изобщо

Post by **Moridin** » Fri Jan 23, 2009 5:40 pm

Практически съвети, а

да се върнем малко на теорията: уикипедия има прилично обяснение на инекция и биекция - http://en.wikipedia.org/wiki/Bijection, ... surjection с картинки

Elayne · Post by **Elayne** » Fri Jan 23, 2009 5:43 pm

Я, добрата стара математика

.

RAT400 · Post by **RAT400** » Fri Jan 23, 2009 5:45 pm

Абе оплете си ме доволно, от началото на последния абзац нататък нищо не разбирах

Спокойно иначе, на мен си ми стига *аз* да знам, че съм прав - няма да тръгна да се карам с учителката, през часа още по-малко, защото я уважавам, ако не за друго

Между другото, когато ни обясняваше какво е биективна функция и какво - не, една дума не е казала за това как по-точно тоя термин трябва да ни помогне в девети клас. Май имаше някаква бележка под линия, че след две-три години може и да ни стане полезно... А за пример за не-биективна функция (инективна, предполагам... ама че термини) ни даде ето това (ако виждаш неща от хит.бг де):

Spoiler: show: представи си само, че е точна парабола, а не нарисувано на ръка подобие:

Рекох, че може да ти е интересно

ПП: Не, не обясни *какво* е

Marfa · Post by **Marfa** » Fri Jan 23, 2009 5:46 pm

Образувате ми нерви...

Корен от хикс квадрат...

Who is online